فعالیت های اثر بخش یادگیری ریاضیات در مقطع ابتدایی
این مقاله با هدف بررسی کتابخانه‌ای (توصیفی) در زمینه موضوع فعالیت‌های اثربخش یادگیری ریاضی در مقطع ابتدایی می‌باشد. در ابتدا مطالبی در مورد اهمیت ریاضی و حساب در زندگی روزمره واهداف آموزش ریاضی در دوره‌ی ابتدایی، تعریف علم ریاضی، نظریه‌های مختلف و تأثیرات نظریه‌های رفتارگرایی و سازگرایی بر آموزش ریاضی، علل اختلالات در فهم ریاضی، اصلاح کج‌فهمی‌های ریاضی و راه‌های پیشنهادی در زمینه روش تدریس مؤثر برای ریاضی،راه‌کارهایی برای علاقه‌مند کردن فرزندان به ریاضی برای والدین مورد بررسی قرار گرفته است.
کلمات کلیدی: علم ریاضی،رفتارگرایی، ساخت‌وسازگرایی، اختلالات یادگیری، آموزش مؤثر"در جامعه‌ی کنونی خوب زیستن نیازمند توانایی‌های انتخاب‌گری،استدلال، تصمیم‌گیری وحل مسئله است. آموزش و پرورش رسالتی بزرگ در ایجاد چنین توانایی‌هایی دارد. از دیدگاه برنامه‌ریزان، ریاضیات یکی از مواد درسی است که آموزش و فراگیری آن در جهت انجام دادن چنین رسالتی،ضروری است پرورش قدرت تفکروخلاقیت حداقل انتظاری است که از آموزش ریاضی مدنظر است" (لوری و وایتلند 2000،صمدی، 1387، ص80).
"هدف اساسی هر نظام آموزشی این است که مهارت‌های لازم را به افراد ارائه کند تا بتوانند به عنوان عضوی مفید نقش مؤثری در جامعه ایفا کنند. با توجه به ویژگی‌های جامعه‌ی امروز ریاضیات در ارائه این مهارت‌ها سهم بسزایی دارد چرا که ریاضیات با مشاهده،بخش محاسبه، تحلیل،استنباط،قیاس،اثبات و پیش‌بینی سروکار دارد و به عنوان یک نظام ارتباطی به ما کمک می کند تا فهم دقیق و درستی از اطلاعات الگوها و استدلال به دست آوریم" (کرامتی 1382، ص11).
گرچه ریاضی یکی از مهمترین مواد درسی در برنامه آموزشی اغلب کشورهاست و از نظر دانشآموزان و بزرگسالان یکی از مشکل‌ترین مواد درسی محسوب می‌شود برای مثال در مطالعات «اداره مهارت‌های پایه» مشخص شد که در انگلستان تعداد زیادی از بزرگسالان فاقد مهارت‌های اصلی حساب هستند و نسبت این افراد بیش‌تر از بزرگسالان بی‌سواد است. با وجود این پژوهش اهمیت ریاضی را در زندگی روزمره بزرگسالی نشان داده‌اند. بر این اساس نداشتن دانش حساب با بیکاری و درآمد پایین در بزرگسالان و نیز با کم سوادی این دسته از افراد رابطه داشت.
"بزرگسالانی که معلومات ریاضی آنها در دبیرستان‌های انگلستان بالا در سطح «الف» بود نسبت به کسانی‌که فاقد این ویژگی بودند به طور متوسط ده درصد درآمد بیشتری داشتند" (تایمز 1999).
ریاضیات بیش از کاربرد مهارت‌های اولیه‌حساب اهمیت دارد همچنین مهمترین وسیله برای رشد مهارت‌های شناختی عالی وتفکرمنطقی دانشآموزان است. ریاضیات در تعدادی از رشته‌های علمی دیگر مثل فیزیک، مهندسی، آمار نیز نقش عمده‌ای دارد (مویس و رینولدز، 1384).
در سال 1989 کمیته ملی معلمان ریاضی آمریکا هدف کلی برنامه درسی ریاضی در مقطع ابتدایی را کسب دانش و مهارت و تقویت تفکر منطقی تعیین کرد و تأکید روی شمارش جمع و تفریق اعداد و کسرها ضرب و تقسیم اعداد کسرها و اعشار، حل مسئله، برآورد، آمار و هندسه به برنامه‌ی درسی ریاضی تنوع بخشید (برومز و دیگران به نقل از کرامتی، 1382).
فاسن در سال1997 اظهار داشت که برای پرکردن شکاف بین درک مفهومی کودکان سال‌های اولیه دبستان و نظام علایم ریاضی با استفاده از اشیاء ملموس و عینی فرصت کمی به کودکان داده می‌شود. به نظر او نمادهایی نظیر «+» و «-» را نمی‌توان از طریق فرض کردن به کودکان آموخت. آنها این نمادها را تنها از طریق عمل می‌توانند درک کنند.گریر نیز در این زمینه معتقد است:«مفاهیم پیشرفته‌تر ریاضی نظیر ضرب و تقسیم را فقط می‌توان از طریق مسائل روزمره زندگی واقعی آموزش داد»(همان منبع ص 13). به اعتقاد او کودکان زمانی روش و قواعد ریاضی را به درستی درمی‌یابند که فعالانه در جریان یادگیری خود نقش داشته باشند. مثلاً درک این نکته که ضرب عددی را بزرگتر و تقسیم عددی را کوچکتر می‌کند مستلزم این است که کودک موقعیت‌های فوق را به طور عملی تجربه کند در چنین شرایطی است که هم معلم و هم شاگرد می‌توانند ریاضیات را به عنوان کاربرد قوانین تصور کنند نه فرآیند درک موقعیت‌های ریاضی (همان منبع)
در کنفرانس بین‌المللی ریاضی در «ماکوهاری» ژاپن صاحب‌نظران مقالات خود را به طور خلاصه ارائه کردند که برخی از نکات مهم مطرح شده در آنها اشاره می‌شود (همان منبع ص15).
1- یادگیری ریاضی ارتباط نزدیکی با زمینه‌های قبلی دانش‌آموز و باورهای او در زمینه ماهیت ریاضی دارد.
2- همان‌گونه‌که کودکان یاد می‌گیرند تفکرشان را برای سایرین توضیح داده و توجیه کنند قدرت عقلانی آنها نیز توسعه یافته و تفکر ریاضی‌شان رشد می‌کند.
3- راهبردها و مشکلات دانشآموزان در حل مسأله ریاضی نشأت گرفته از عوامل اجتماعی و فرهنگی نظیر زبان و نمادهاست.
4- شناخت معلم از درک کودکان دبستانی تأثیر بسزایی در شکل‌گیری تفکر ریاضی آنان دارد.
5- برای ایجاد یادگیری معنی‌دار، لازم است که تجارب جدید را با دانش قبلی دانش‌آموز پیوند خورد.
6- برای رشد حرفه‌ای معلمان ریاضی دوره‌ی ابتدایی و درک تفکر ریاضی کودکان، برنامه‌های زیر توصیه می‌شود:
«استفاده از گروه‌های مشارکتی کوچک، ایجاد هماهنگی و ارتباط بین برنامه‌ی درسی ریاضی و مسائل روزمره خارج از کلاس درس، ارزیابی براساس تکالیف درسی ریاضی، توسعه فعالیت‌های طرح مسأله و پرورش روحیه تحقیق در معلمان.»
هدف‌های آموزش ریاضی در دوره‌ی ابتدایی
امروزه هدف آموزش ریاضی در دوره‌ی ابتدایی به‌طورکلی تغییر کرده است.رویکردهای جدید بیشتری روی ساختارها، ارتباطات، اکتشافات، مهارت‌های حل مسأله تفکر، روابط بین فردی و روحیه همکاری تأکید می‌کند.
این مقاله نیز با تأکید بر رویکردهای جدید در حوزه‌ی تعلیم و تربیت نوشته شده می‌کوشد تا با تنوع بخشیدن به روش‌های تدریس ریاضی در مقطع ابتدایی زمینه تحقق یافتن هدف‌های اساسی زیر را فراهم سازد (همان منبع).
1- علاقه‌مند کردن دانشآموزان دبستانی به یادگیری به ویژه یادگیری ریاضی و ایجاد نگرش مثبت در آنان، نسبت به مدرسه و تحصیل
2- تقویت روحیه همکاری در بین شاگردان و تبدیل کردن رقابت به رفاقت در کلاس درس ریاضی
3- وادار کردن شاگردان به تفکر در مورد مسائل و تقویت اعتماد به نفس آنان جهت حل مسائل ریاضی و رشد تفکر انتقادی و مهارت‌های سطح بالای تفکر
4- پرورش مهارت‌های اساسی خواندن، نوشتن و حساب کردن در کودکان
5- فعال کردن کلاس درس ریاضی از طریق فراهم‌آوری زمینه بحث معلم با شاگرد و شاگرد با شاگرد
6- تقویت روحیه تحقیق در بین شاگردان از طریق آشنا کردن آنها با موقعیت‌های روزمره‌ی زندگی
7- تقویت مهارت‌های کلامی و ارتباطی شاگردان
8- تقویت یادگیری معنی‌دار با استفاده از مواد و وسایل آموزش عینی و ملموس.
چرا این علم را ریاضی گذاشته‌اند؟
ریاضی به معنی علمی است که با ریاضت به آن می‌رسند در حالی‌که خود ریاضی اصلاً به معنای ریاضت کشیدن نیست. ریاضی علم «نظم» است و موضوع آن یافتن توصیف هر درک نظمی است که در وضعیت‌های ظاهراً پیچیده نهفته است و ابزارهای اصولی این مفاهیمی هستندکه ما را قادر می‌سازند تا این نظم را توصیف کنیم. علم ریاضی قانون‌مند کردن تجربیات طبیعی که در گیاهان و بقیه مخلوقات مشاهده می‌کنیم علوم ریاضی این تجربیات را دسته‌بندی و قانون‌مند کرده و همچنین توسعه می‌دهد.
ریاضی بزرگ‌ترین میراث بشریت می‌باشد و ایجاد و ابداع آن صرف‌نظر از قواعد علمی و موارد استعمار از نظمی فکری همانند ادبیات و موسیقی که از مهمترین افتخارات آدمی است در جامعه امروزی به هر شاخه‌ای از علوم که بنگریم به طور مستقیم یا غیرمستقیم تأثیر و دخالت ریاضی را می‌بینیم و کم‌ترین تأثیری که می‌توان داشته باشد ایجاد نظم افراد است.این شاخه از علوم نیز همانند تعلیم احتیاج به یادگیری مفاهیم ابتدایی و پایین دارد. امروزه اگر علمی را نتوان به زبان ریاضی بیان کرد علم نیست و این علم چه از لحاظ اقتصادی و اخلاقی حق علوم فراگیران‌می‌باشد پس به‌نظر می‌رسد با بهره‌مندی از امکانات و به کار بستن شیوه‌های مناسب آموزش توسط آموزگاران و با روش متنوع و جذاب کودکان را به ارزش و اهمیت این درس علاقه‌مند و مطلع نمود.
ریاضی و زندگی روزمره
دانشآموزان افزایش توانایی ریاضی و گسترش درک و دامنه آن را بر دانش وجودشان بنا می‌نهند وقتی دانشآموزان بزرگتر شوند بیرون از مدرسه از طریق فعالیت‌هایی مثل خرید کردن و خواندن صورت‌حساب به ذخیره‌ی معلومات ریاضی ادامه می‌دهند و این یادگیری بیرون از مدرسه را می‌توان با تدریس ترکیب کرد به این طریق دانشآموزان ارتباط ریاضی با زندگی واقعی را خواهند آموخت و قادر خواهند شد دانش آموخته شده درکلاس را به دنیای بیرون انتقال‌دهندودرعمل از معلومات ریاضی خود در موقعیت‌های روزمره استفاده کنند (مویس و رینولدز،1384).
نظریه
آموزش امری است که مستقیماً با انسان سروکار دارد و از این‌رو، بررسی آن نیازمند به روان‌شناختی، جامعه‌شناسی و حتی فلسفه است. مهمترین مسأله در آموزش یادگیری است. از آن‌‌جا که یکی از جنبه‌های یادگیری، یادگیری دانش است. شاخه معرفت‌شناسی در فلسفه و نظرات موجود در این رابطه به تعریف‌های ارائه شده برای یادگیری مؤثر بوده است. معرفت‌شناسی بر پیدایش نظریه‌های یادگیری مؤثر بوده است. نخستین نظرات درباره‌ی ماهیت دانش و چگونگی دانستن آن به یونان‌باستان و افلاطون و ارسطو بازمی‌گردد افلاطون معتقد بود که هریک از اشیای مادی در جهان دارای یک همتای انتزاعی «مُثُل» است که علت آن شیء به حساب می‌آید.
همه‌ی ارواح آدمیان پیش از قرار گرفتن در بدن همه چیز را می‌دانسته‌اند و پس از تولد تمامی دانش آدمی یادآوری تجاربی است که روح ما در «آسمانی که فراسوی آسمان هاست» داشته است. از این‌رو افلاطون یک فطرت‌گرا به حساب می‌آید. وی تعقل و خردورزی را عامل کسب دانش دانسته و ذهن را در کسب دانش فعال می‌داند یک خردگرا نیز محسوب می‌شود.
افلاطون، اطلاعات حسی را سد راه کسب حقایق و دانش می‌دانست و معتقد بود با «چشم ذهن» می‌توان دانش حقیقی را کسب کرد. اما ارسطو که شاگرد وی بود تجربه‌ها و اطلاعات حسی را اساس همه‌ی دانش می‌دانست و معتقد بود که پس از این تأثیرات حسی است که ذهن باید با تعمق در آنها قانون‌مندی‌های موجود را کشف کند (چمن‌آرا، 1382، مجله آموزشی ریاضی، ص12).
پس از انتشار بیانیه‌ی واتسون درسال1913 نظریه رفتارگرایی در روان‌شناسی گسترش یافته است. رفتارگرایی را با این ویژگی می‌توان مشخص کرد که رفتارگرایی، شامل مجموعه‌ای از نقطه نظرات و تعهدات عقلانی بوده که ماهیت روان‌شناسی را «علمی» می‌دیده و معتقد است که ماهیت اصلی رفتار و دیگر نظرات و تأکیدات تحقیقاتی از چنین تعهداتی نتیجه می‌شوند. رفتارگرایی در واقع اساساً علم رفتار است و رفتار به معنی پاسخ سازمان یافته‌ی موجود زنده (ارگانیسم) به محرک است (همان منبع).
یادگیری از دیدگاه رفتارگرایی و تأثیر آن بر آموزش
یکی از نظریه‌پردازان دیدگاه رفتارگرایی ثورندایک می‌باشد. وی با آزمایش‌های فراوان بر روی حیوانات اساسی‌ترین شکل یادگیری را یادگیری از راه آزمون و خطا یا طبق نام‌گذاری خود او یادگیری از راه گزینش و پیوند می‌دانست. اعتقاد مشخص او درباره‌ی یادگیری درکلاس درس این بود که کلاس باید دارای نظم و ترتیب بود و هدف‌های آن به روشنی تعریف شده باشند. این هدف‌های آموزشی باید درحد توانایی پاسخ‌دهی یادگیرنده بوده و به واحدهای قابل کنترل تقسیم شوند تا وقتی یادگیرنده پاسخ مقتضی می‌دهد معلم بتواند وضع خوشایندی برای او تدارک ببیند. وی می‌گوید یادگیری از ساده به پیچیده پیش می‌رود.انگیزش چندان مهم نیست.توسط تقویت‌کننده‌های بیرونی یادگیری صورت می‌گیرد. پاسخ‌های غلط به سرعت تصحیح شود تا از تکرار آنها جلوگیری شود. امتحانات، برای یادگیرنده و معلم بازخورد تهیه می‌کنند. موقعیت یادگیری به زندگی واقعی نزدیک باشد. از روش سخنرانی انتقاد می‌کند و آموزش انفرادی را ترجیح می‌دهد. آموزش حل مسائل دشوار به کودکان قدرت استدلال آنها را افزایش نمی‌دهد (همان منبع).
نظرات ب-اف اسکینر (1990-1904) او معتقد است که اطلاعاتی که قرار است آموخته شوند در گام‌های کوچک ارائه شوند به یادگیرندگان درباره‌ی یادگیری‌شان. بازخورد فوری داده شود تا به سرعت یاد بگیرند. از نظر وی تدریس در واقع سازمان‌دهی وابستگی‌های تقویت‌هایی است‌که یادگیری تحت آنها صورت‌می‌گیرد. دانشآموزان بدون تدریس نیز در محیط طبیعی خود چیزهایی یاد می‌گیرند ولی معلم وابستگی‌های خاصی را که موجب تسریع یادگیری می‌شوند سازمان‌دهی می‌کند. وی معتقد است که یادگیری‌های پیچیده‌تر با همین فرآیند وابستگی و تقویت حاصل می‌شوند. همچنین هدف‌های یادگیری باید به صورت رفتاری تعریف شوند اگر برحسب عبارات مبهم و غیر قابل تبدیل به اصطلاحات رفتاری و دقیق باشد این امکان وجود نخواهد داشت.
اسکینر ابداع‌کننده‌ی«یادگیری برنامه‌ای» و«ماشین آموزشی» است. یادگیری برنامه‌ای یعنی گام‌های کوچک پاسخ‌دهی آشکار، بازخورد فوری و سرعت تعریف شده برای هر شخص.
با کالبدشکافی رویکردهای سنتی می‌توان نفوذ قوی رفتارگرایان را بر آموزش و پرورش دید. مفهوم «آموزش جهت‌دار، استفاده از امتحانات برای اندازه‌گیری رفتار قابل مشاهده‌ی یادگیری، استفاده از تشویق‌ها و تنبیه‌ها در نظام مدرسه‌ای» همگی مثال‌هایی از تأثیرات رفتارگرایی است.
امروزه با آموزش به کمک کامپیوتر به عنوان روشی کارآمد برای یادگیری که برای مفاهیم یا مهارت‌های جدید استفاده می‌شود که در صورت پاسخ درست پاداش او ارتقا به سطح بالاتر برنامه است ویادگیرنده تشویق می‌شود. بنابراین«وابستگی‌های تقویت» تبدیل به سطوح مختلف برنامه شده‌اند و این همان رویکرد شرطی‌سازی کنش‌گر است (همان منبع).
نظریه گشتالت
روان‌شناسان گشتالت بر این باورند که تجارب پدیده‌شناختی از تجربه‌های حسی به دست می‌آیند و نمی‌توان آنها را از راه تجزیه و تحلیل آن‌چه به اجزای تشکیل‌دهنده‌ی آن درک کرد. آنها معتقدندکه «مادنیارادرکل های معنی دارتجربه می‌کنیم ما محرک‌های جداگانه را نمی‌بینیم، بلکه انچه می‌بینیم محرک‌های ترکیب یافته در انگارهای معنی‌دار یا گشتالت‌ها است و این‌ها موضوع اصلی علم روان‌شناسی است.»
شعارهای معروف آنها این است «کل بیش‌تر از مجموع اجزای آن است.» و «تجزیه کردن، یعنی تحریف‌کردن» آنها شدیداً با روش‌های تکرار و تمرین‌که براساس نظریه‌های پیوندهای تداعی‌گرایان در مدارس برای آموزش دروس مختلف از جمله ریاضی به کار می‌رفت مخالف بوده و معتقد بودند این نوع تعمیم جوهره تفکر ریاضی را به کلی نابود می‌کند و یادگیری طوطی‌وار از ازرشی برخوردار نیست و اگر دانشآموزان بدون فهم، مطالب را فقط به خاطر بسپارند به بطن ریاضیاتی که مطالعه می‌کنند نخواهد رسید (سیف، 1389، کدیور، 1386).
ساخت‌و سازگرایی
دیدگاهی در یادگیری است که در واقع در نقطه مقابل رفتارگرایی قرار دارد. اگر نظریه‌های یادگیری را روی طیفی قرار دهیم که یک‌سر آن رفتارگرایی باشد در سر دیگر این طیف ساخت‌وسازگرایی قرار دارد و تاریخچه این نظریه به کارهای پیاژه و ویگوتسکی بازمی‌گردد.
ژان پیاژه معتقد بود که انسان‌ها از کودکی تا بزرگسالی به تدریج ساختارهای پیچیده منطقی را با ساختن ساختارها یکی پس از دیگری در نزد خود یاد می‌گیرند. کودک با محیط اطراف خود فعالانه در تعامل است و هرچه کودک بزرگ شده و محیط اطراف خود را درک می‌کند شناخت او نیز رشد یافته و توسعه می‌یابد. منطق کودکان و برداشت‌های آنها از پدیده‌های اطراف ما با آن‌چه بزرگسالان از همان پدیده‌ها برداشت می‌کنند کاملاً متفاوت است. بزرگسالان دنیا را آن‌طور که هست توصیف می‌کنند و کودکان دنیا را مثل ما نمی‌بینند هرچند ممکن است همان پدیده‌ای که ما مشاهده می‌کنیم مشاهده کنند مانند قانون بقای حجم (سیف، 1389).
نظرات ویگوتسکی به ساخت‌وسازگرایی نزدیک است. وی در نظریه تعامل اجتماعی خود در یادگیری مفهوم دامنه‌ی تقریبی رشد را معرفی می‌کند که یادگیری زمانی رخ می‌دهد که دانش‌آموز خارج از سطح واقعی رشد خویش و توسط سطح بالقوه رشد خود در اثر راهنمایی یک بزرگسال یا مشارکت با هم‌سالان مستعدتر از خود یاد می‌گیرد که مسأله را حل کند.
با توجه به نظرات فوق یک معلم ساخت‌وسازگرا در کلاس درس با فعالیت‌هایی مختلف مثل آزمایش و حل مسائل زندگی واقعی فضایی ایجاد می‌کند تا دانشآموزان بتوانند دانش بیشتری را توسط خود بسازند و با صحبت درباره‌ی این‌که چگونه دانسته‌های آنها تغییر کرده است. دانش بیشتری می‌آفرینند. در واقع در چنین کلاسی دانشآموزان یاد می‌گیرند که چگونه یاد بگیرند(سیف، 1389).
نکته‌ی کلیدی این است که ببینیم دانشآموزان از آن‌چه که ما به آنها نشان می‌دهیم چه برداشتی دارند نه این‌که چه‌قدر از آن را فرا می‌گیرند (چمن‌آرا، 1382، مجله آموزش ریاضی، ص20).
در این راستا به نظر می‌رسد آشنایی مستمر معلمان با دیدگاه‌های جدید در آموزش - به ویژه آموزش ریاضیات- بیش از بخش‌نامه‌ها و دستورالعمل‌هایی با کلمات نظیر «خلاقیت»، «حل مسأله»، «کارگروهی» و... می‌تواند درتغییر روش‌های آموزشی آنها و ارتقای دانش حرفه‌ای معلمان مؤثر باشد.
علل اختلالات یادگیری در فهم ریاضی
برخی از کودکان با اشکالات ویژه یادگیری دشواری‌هایی در درک مسائل ریاضیات دارند. اصطلاحی که برای موارد شدید این حالت به کار می‌رود. دیس‌کالکولی یا اختلال در محاسبه و کسب مفاهیم ریاضی است. این گروه از کودکان معمولاً در زمینه درک روابط فضایی دچار مشکل شدید هستند در بررسی دشواری‌های ریاضی این گروه از کودکان باید به مشکلات درک بینایی و تفکر این کودکان نیز توجه شود (نادری، نراقی، 1366).
چگونگی ترمیم ناتوانی در ریاضیات هدف از ترسیم تقویت مهارت در به‌کارگیری روابط کلی است. این برنامه اغلب از آموزش اصول کمی مانند ترتیب، اندازه، فضا، فاصله با استفاده از مواد قابل لمس و کلام شروع می‌شود و در نهایت برای ایجاد و تقویت قوه استدلال و تفکر منطقی از معماها و صفحات سوراخ‌دار که فرو کردن میله‌های پلاستیکی در آنها می‌توان طرح‌هایی مختلف را ایجاد کرد سود برده شود در آموزش اندازه و نیز ترتیب برای مثال می‌توان از کودک خواست که چهار دایره یا اشکال دیگر هندسی را با اندازه‌های مختلف از چپ به راست براساس از بزرگ‌ترین به کوچک‌ترین ردیف کند و همچنین برای آموزش اصول کمی می‌توان از تکالیف پیاژه در جهت پایایی ذهنی در زمینه‌های عدد، مایع، ماده، وزن و حجم به گونه‌ای که کودک در آنها تبحر یابد نیز سود برد (همان منبع).
اصلاح کج‌فهمی‌ها
کودکان ممکن است به سادگی در مورد معنای مفاهیم ریاضی دچار کج‌فهمی شوند معلم باید از ابتدا به این کج‌فهمی‌ها توجه داشته باشد.
این گفته بر ضرورت این امر دلالت دارد که معلمان باید به دانش‌آموز اجازه دهند تا درباره‌ی نحوه رسیدن به این پاسخ چه غلط و چه درست توضیح دهد. در مورد دوم به صراحت پاسخ غلط را اصلاح کنند. این موضوع به ویژه در ریاضیات حائز اهمیت است. چرا که ممکن است گاهی اوقات پاسخ‌های صحیح از روش‌های ناکارآمد یا نادرست به دست آیند. معلم‌ها باید برای راه‌حل‌هایی که به کار می‌برند دلایل موجه ارائه کنند. مثال دانش‌آموز تصور می‌کند که ضرب همیشه اعداد را بزرگتر و تقسیم کوچکتر می‌کند پس برحسب تصورشان از این‌که اعداد باید کوچکتر شوند یا بزرگتر به صورت اشتباه استفاده از تقسیم یا ضریب را انتخاب می‌کنند (مویس و همکاران، 1384).
بی‌توجهی معلمان به موارد مطرح شده در تدریس ریاضی
1- عدم توجه به مجزا بودن سه مرحله آموزش درس ریاضی (مفهوم، تکنیک و کاربرد) که در کتاب‌های ریاضی مراحل به طور مشخص از هم جدا نشده است.
2- درک مفهوم در آموزش از اهمیت ویژه برخوردار است و تا زمانی‌که دانش‌آموز به مفهوم یک موضوع پی نبرده باشد، آموزش تکنیک سودی ندارد.
3- عدم توجه در به کارگیری روش فعال
4- ناشناخته ماندن قلمرو و اهداف ریاضی و زبان ریاضی
5- آشنا نبودن برخی از معلمان با روش‌های جدید تدریس
6- تخصصی نبودن معلمان ریاضی
7- بی‌توجهی معلمان به طرح درس
8- فقدان ارزش‌یابی کار معلمان ریاضی
9- بی‌توجهی به علایق، انگیزه‌ها و توانایی دانشآموزان(چمن‌آرا،1390،آموزش ریاضی، ص12)
حساب برپایه کاربرد منطق قرار دارد.
گفتن این‌که کودکان برای انجام اعمال ریاضی باید بتوانند به صورت منطقی فکر کنند بیان یک حقیقت بدیهی است با وجود این آیا آنها برای انجام هر موضوعی به منطق نیاز ندارند البته منطق در یادگیری اهمیت ویژه‌ای دارد حتی اعمال عددی ابتدایی مثل شمردن برپایه به کارگیری منطق استوار است (مویس و رینولدز، 1384).
منطق در اعمال عددی پیچیده‌تر نیز به همان اندازه اهمیت دارد. در این مورد مثال زیر از پیاژه اقتباس شده است. دو کودک یک کار باغبانی انجام می‌دهند یکی از آنها ده ساعت و دیگری چهار ساعت کار کرده است آنها معمولاً ده پوند پول دریافت می‌کنند این پول چگونه تقسیم می‌شود. در یک تقسیم عادلانه باید به کودک اول سهم بیشتری از پول برسد حل این مسئله مستلزم محاسبات بسیار پیشرفته‌تری در مقایسه با یک تقسیم ساده نیست.
البته به گفته پیاژه منطق زیربنای این عمل بسیار پیچیده‌تر است و مستلزم ثابت نگه داشتن رابطه بین زمان و پول است. به عقیده پیاژه این‌کار مستلزم عمل مرتبه دوم یا «عمل روی عمل» می‌باشد (نانس و برایانت، 1996، همان منبع، ورشافل، دی‌کورته1993).
پیشنهادات و راه‌حل‌ها
آموزش مؤثر و عوامل ویژه ریاضی (استفاده از راهبردهای تدریس کارآمد)
- آموزش مستقیم یکی از مؤثرترین راهبردهای تدریس است که در آن معلم به صورت فعال مطالب و محتوای درس را به دانشآموزان ارائه می‌کند. به واسطه‌ی پژوهش‌ها مشاهده کلاس درس پژوهش‌های مربوطه به رابطه بین رفتارهای معلم و پیشرفت دانشآموزان در آزمون‌های استاندارد شده به وجود آمد و توسعه یافت. در مطالعات مختلف در تعدادی از کشورها چند عامل مشترک پیدا شد- یکی از عوامل این بود که تدریس فعال برای کل کلاس مؤثرتر از این است که به خود دانشآموزان اجازه داده شود تا بیش‌ترین مقدار از وقت درس را به طور مستقل کار کنند. در قسمت مربوط به تدریس برای کل کلاس تعدادی از رفتارها کارآمد و مؤثر شناخته شده‌اند.
ابتدا لازم است که ساختار درس به عنوان یک کل یا تشریح اهداف درس تأکید بر نکات کلیدی و خلاصه‌سازی نکات اصلی در پایان به خوبی مشخص شود. آموزش مطالب درسی باید گام به گام صورت گیرد تا پیش از تدریس موضوع جدید مطالب قبلی به خوبی آموخته شده باشند. معلم‌ها باید بر نکات اصلی تأکید کنند نه مطالب حاشیه‌ای. هریک از گام‌ها باید کاملاً ساختار و روشن باشند.
- مورد دیگر تعامل بین معلم و دانش‌آموز که یکی از مهمترین جنبه‌های آموزش مستقیم است. می‌توان از پرسشگری برای بررسی فهم مطلب توسط دانش‌آموز «داربست‌سازی» برای یادگیری آنها کمک به دانش‌آموز برای تصریح تفکر، بیان اندیشه و گسترش مهارت استفاده کرد. پرسشگری اثربخش یکی از جنبه‌های تدریس است که به‌صورت بسیار گسترده مطالعه شده و بنابراین مجموعه معلومات یکپارچه‌ای درباره‌ی کارآمدترین راهبردهای پرسشگری وجود دارد. معلمان باید سؤال‌های سطح پایین و سطح بالا، سؤال‌های فرآیندی و نتیجه‌ای و سؤال‌های باز و بسته را با یکدیگر ترکیب کنند.
- وقتی یک دانش‌آموز به قسمتی از سؤال پاسخ صحیح می‌دهد معلم باید قبل از رفتن به سراغ دانش‌آموز بعدی او را در یافتن بقیه پاسخ راهنمایی کند. وقتی دانش‌آموز به سؤالی پاسخ نادرست می‌دهد معلم باید به سرعت اشاره کند که اشتباه بود اگر پاسخ به دلیل بی‌اطلاعی و عدم آگاهی نادرست باشد معلم باید دانش‌آموز را برای یافتن پاسخ صحیح راهنمایی کند.
- مورد دیگر بحث کلاسی است معلم موضوع و رهنمود به دانش‌آموز ارائه می‌کند معلم در جریان بحث دانش‌آموز نکات اصلی را یادداشت می‌کند. بعد نتیجه بحث را خلاصه و درباره فرآیند بحث از دانش‌آموز نظرخواهی می‌کند.
- راهبرد دیگر مرور تمرین است، تمرین انفرادی در تقویت پرورش خودکاری و یکپارچه سازی اهمیت دارد. تمرین کلاسی باید به خوبی تدارک دیده شود و ارتباط شاخص با اهداف و مقاصد درس داشته باشد که به صورت تمرین در کتاب یا کاربرگ‌ها خواهد بود.
- معلم باید در جریان تمرین کلاس بر کل کلاس نظارت داشته باشد تا مطمئن شود که همه مشغول انجام تکلیف هستند. فعالیت دسته‌جمعی در گروه‌های کوچک به تمرین کلاسی افزوده می‌شود. این روش برای کسب مهارت‌های سطح بالای حل مسئله مناسب است.
- شیوه‌ی تدرس نظام‌مند به خوبی با ماهیت نظام‌مند دانش ریاضی مطابقت می‌کند و توجه آن به تسلط بر مقدار کمی از مطالب قبل از وارد شدن به مرحله بعد می‌توان ترس از ریاضی و احساس ناتوانی را خنثی کند. این روش با ماهیت سلسله مراتبی این ماده درسی نیز مطابقت دارد (مویس و رینولدز، 1384).
ایجاد ارتباط
معلومات جدید باید با مفاهیم از پیش آموخته شده مرتبط باشند و بخش‌های مختلف درس با همدیگر با معلومات از قبل آموخته شده و با برنامه درسی مرتبط گردد مفاهیم ریاضی نباید به صورت مجرد تدریس شوند. باید به شدت به رابطه بین مفاهیم تأکید شود. این‌کار به دانش‌آموز کمک می‌کند تا بهتر بتواند معلومات خود را از حافظه بازیابی و ماهیت سلسله مراتبی دانش ریاضی را درک کند. این روابط باید به صورت صریح و مستقیم به دانش‌آموز آموخته شوند معلم همچنین می‌تواند از دانشآموزان بخواهند تا بین مفهومی که به تازگی یاد گرفته‌اند و مفهومی که قبلاً آموخته‌اند ارتباط برقرار کنند (هیبرت و کارپنتر، 1992، اسکو و همکاران، 1997 از همان منبع).
چند جنبه مهم در تدریس ریاضی
کودکان هنگام ورود به مدرسه دارای مهارت‌ها و دانش ریاضی‌اند. با وجود این تمام مطالبی که آنها می‌دانند غالباً صحیح نیست و غالباً دیده می‌شود که دانشآموزان درباره‌ی ریاضی کج‌فهمی‌هایی دارند که مانع یادگیری این درس می‌شود. در ریاضی باید این موارد روشن و حل شوند ماهیت انتزاعی ریاضی غالباً هم در یادگیری دانشآموزان و هم در نگرش آنها نسبت به این درس مشکلاتی ایجاد می‌کند. با استفاده از مثال‌ها و موقعیت‌های زندگی واقعی و با تأکید بر ارتباط ریاضیات با زندگی روزمره می‌توان با این مشکل مقابله کرد همچنین مطمئن شویم که معلومات ریاضی در ذهن دانش‌آموز به طور مناسب با هم پیوند یافته و مرتبط شده‌اند. مسئله استفاده از ماشین حساب در آموزش ریاضی اغلب پژوهش‌ها نشان دادند که استفاده از ماشین حساب تأثیر مثبت یا منفی چندانی بر پیشرفت دانش‌آموز در ریاضی ندارد (مویس و رینولدز 1384).
در پی این موارد ذکر شده نیز راه‌حل‌های پیشنهادی برای تغییر عبارتند از:
1- آشنایی با روش‌های نوین تدریس
2- ساخت وسایل کمک آموزشی
3- آشنایی با اصول و مبانی استفاده از وسایل کمک آموزشی
چند روش ساده برای علاقه‌مند کردن فرزندان به ریاضی (زاهلر،1381)
الف- ریاضی را به دنیای واقعی مربوط سازید.
1- برای ریاضی دلایل عملی ارائه دهید. (خرید)
2- برای ریاضی دلایل عملی ارائه دهید. (آشپزی)
3- برای ریاضی دلایل عملی ارائه دهید. (تعمیرات خانگی)
4- برای ریاضی دلایل عملی ارائه دهید. (کارهای دستی)
5- برای ریاضی دلایل عملی ارائه دهید. (شغل و حرفه‌ی شما)
6- کارهای دستی واقعی برای بچه‌ها تدارک ببینید.
7- یک دفتر یادداشت روزانه برای اندازه‌گیری داشته باشید.
8- برنامه‌ریزی مسافرت‌ها را برعهده بچه‌ها بگذارید.
9- از مسافرت‌های طولانی با اتومبیل به عنوان ماجراهایی در طراحی و آموزش ریاضی استفاده کنید.
10- از بچه‌ها بخواهید برای خود برنامه‌ریزی کنند.
11- میز غذا را با هم بچینید.
12- جست‌وجو برای یافتن طرح‌ها و الگوها
13- کارت‌های بازی
14- بچه‌ها را به ورزش تشویق کنید.
15- آمار و ارقام را بررسی کنید.
ب- رفتار بچه‌ها را اصلاح کنید.
1- به فرزندتان اطمینان دهید که آمادگی درک مفاهیم ریاضی را دارد.
2- ارتقای درک و فهم از طریق حفظ کردن و به خاطر سپردن
3- کمک کنید تا تصورات منفی ریاضی را نابود کنند.
4- بگذارید بچه‌ها به چیزی که علاقه‌مند هستند پی‌گیر آن شوند.
5- از بچه‌ها بخواهید روش و شیوه‌ی عمل خود را توضیح دهند.
6- خطاها را با کمک یکدیگر تحلیل کنید.
7- راه‌های مبتکرانه برای حل مسائل بجویید.
8- سعی کنید ثابت کنید.
ج- رفتار خودتان را اصلاح کنید.
1- ترس و نگرانی خود را رها کنید.
2- از منطق اعداد لذت ببرید و لذت خود را ابرازکنید.
3- مراقب رفتار تبعیض‌آمیز خود باشید.
4- با آموزگار فرزند خود همکاری کنید.
5- آگاه باشید که چگونه رشته و روند تحصیلی بچه‌ها بر آینده‌ی آنها اثر می‌گذارد.
6- بدانید که محاسبه‌ی تنها کفایت نمی‌کند.
7- سطح توقعات خودرا بالا ببرید.
8- تفاوت بین بچه‌ها را تشخیص دهید.
منابع
- برومز، دزموند و دیگران (1382)، آموزش ریاضی به کودکان دبستانی، ترجمه محمدرضا کرامتی، انتشارات رشد، تهران
- پولیا، جورج (1377)، چگونه مسئله را حل کنیم، ترجمه احمد آرام، چاپ چهارم، انتشارات کیهان، تهران
- تبریزی، مصطفی(1377)، درمان اختلالات ریاضی، انتشارات فراروان، چاپ اول، تهران
- زاهلر، کتی.ای (1381)، 50 روش ساده برای علاقه‌مند کردن فرزند به ریاضی، مترجم محمدحسین حیدریان، انتشارات صابرین، چاپ اول، تهران
- نادری، عزت‌ا... و سیف‌نراقی، مریم (1366)، اختلالات یادگیری، انتشارات امیرکبیر، تهران
- کدیور، پروین (1386)، روان‌شناسی تربیتی، چاپ یازدهم، انتشارات سمت، تهران
- سیف، علی‌اکبر (1389)، روان‌شناسی پرورشی نوین (روان‌شناسی یادگیری و آموزش)، ویرایش ششم، نشر روان، تهران
- هرگنهان، بی.آروالسون، ام.اچ (1385)، مقدمه‌ای بر نظریه‌های یادگیری، مترجم علی‌اکبر سیف، نشر روان
- چمن‌آرا، سپیده (1382)، تأثیرات رفتارگرایی بر آموزش ریاضی و نظرات منتقدان آن-مجله آموزش ریاضی، شماره 71، صفحات 11 تا 21، دفتر انتشارات کمک آموزشی
- موریس، دانیل و رینولدز، دیویدر (1384)، آموزش مؤثر (روش تدریس کارآمد)، ترجمه محمدعلی بشارت و حمید شمسی‌‌پور، انتشارات رشد، تهران
- صمدی، معصومه(1387)،بررسی تأثیر فوری‌و تداومی آموزش راهبردهای خودتنظیمی بر خود تنظیم‌گری و حل مسئله ریاضی، فصلنامه علمی-پژوهشی، شماره 27، صفحه 80، مؤسسه پژوهشی و برنامه‌ریزی درسی و نوآوری‌های آموزشی
- چمن‌آرا، سپیده (1390)، تحقیق عمل-مجله آموزش ریاضی، شماره 103، صفحه12، دفتر انتشارات کمک آموزشی، صفحه10
- ویگوتسکی، ال.اس (1365)،اندیشه و زبان،مترجم حبیب اله قائم زاده، نشر آفتاب،تهران
کلمات کلیدی: علم ریاضی،رفتارگرایی، ساخت‌وسازگرایی، اختلالات یادگیری، آموزش مؤثر"در جامعه‌ی کنونی خوب زیستن نیازمند توانایی‌های انتخاب‌گری،استدلال، تصمیم‌گیری وحل مسئله است. آموزش و پرورش رسالتی بزرگ در ایجاد چنین توانایی‌هایی دارد. از دیدگاه برنامه‌ریزان، ریاضیات یکی از مواد درسی است که آموزش و فراگیری آن در جهت انجام دادن چنین رسالتی،ضروری است پرورش قدرت تفکروخلاقیت حداقل انتظاری است که از آموزش ریاضی مدنظر است" (لوری و وایتلند 2000،صمدی، 1387، ص80).
"هدف اساسی هر نظام آموزشی این است که مهارت‌های لازم را به افراد ارائه کند تا بتوانند به عنوان عضوی مفید نقش مؤثری در جامعه ایفا کنند. با توجه به ویژگی‌های جامعه‌ی امروز ریاضیات در ارائه این مهارت‌ها سهم بسزایی دارد چرا که ریاضیات با مشاهده،بخش محاسبه، تحلیل،استنباط،قیاس،اثبات و پیش‌بینی سروکار دارد و به عنوان یک نظام ارتباطی به ما کمک می کند تا فهم دقیق و درستی از اطلاعات الگوها و استدلال به دست آوریم" (کرامتی 1382، ص11).
گرچه ریاضی یکی از مهمترین مواد درسی در برنامه آموزشی اغلب کشورهاست و از نظر دانشآموزان و بزرگسالان یکی از مشکل‌ترین مواد درسی محسوب می‌شود برای مثال در مطالعات «اداره مهارت‌های پایه» مشخص شد که در انگلستان تعداد زیادی از بزرگسالان فاقد مهارت‌های اصلی حساب هستند و نسبت این افراد بیش‌تر از بزرگسالان بی‌سواد است. با وجود این پژوهش اهمیت ریاضی را در زندگی روزمره بزرگسالی نشان داده‌اند. بر این اساس نداشتن دانش حساب با بیکاری و درآمد پایین در بزرگسالان و نیز با کم سوادی این دسته از افراد رابطه داشت.
"بزرگسالانی که معلومات ریاضی آنها در دبیرستان‌های انگلستان بالا در سطح «الف» بود نسبت به کسانی‌که فاقد این ویژگی بودند به طور متوسط ده درصد درآمد بیشتری داشتند" (تایمز 1999).
ریاضیات بیش از کاربرد مهارت‌های اولیه‌حساب اهمیت دارد همچنین مهمترین وسیله برای رشد مهارت‌های شناختی عالی وتفکرمنطقی دانشآموزان است. ریاضیات در تعدادی از رشته‌های علمی دیگر مثل فیزیک، مهندسی، آمار نیز نقش عمده‌ای دارد (مویس و رینولدز، 1384).
در سال 1989 کمیته ملی معلمان ریاضی آمریکا هدف کلی برنامه درسی ریاضی در مقطع ابتدایی را کسب دانش و مهارت و تقویت تفکر منطقی تعیین کرد و تأکید روی شمارش جمع و تفریق اعداد و کسرها ضرب و تقسیم اعداد کسرها و اعشار، حل مسئله، برآورد، آمار و هندسه به برنامه‌ی درسی ریاضی تنوع بخشید (برومز و دیگران به نقل از کرامتی، 1382).
فاسن در سال1997 اظهار داشت که برای پرکردن شکاف بین درک مفهومی کودکان سال‌های اولیه دبستان و نظام علایم ریاضی با استفاده از اشیاء ملموس و عینی فرصت کمی به کودکان داده می‌شود. به نظر او نمادهایی نظیر «+» و «-» را نمی‌توان از طریق فرض کردن به کودکان آموخت. آنها این نمادها را تنها از طریق عمل می‌توانند درک کنند.گریر نیز در این زمینه معتقد است:«مفاهیم پیشرفته‌تر ریاضی نظیر ضرب و تقسیم را فقط می‌توان از طریق مسائل روزمره زندگی واقعی آموزش داد»(همان منبع ص 13). به اعتقاد او کودکان زمانی روش و قواعد ریاضی را به درستی درمی‌یابند که فعالانه در جریان یادگیری خود نقش داشته باشند. مثلاً درک این نکته که ضرب عددی را بزرگتر و تقسیم عددی را کوچکتر می‌کند مستلزم این است که کودک موقعیت‌های فوق را به طور عملی تجربه کند در چنین شرایطی است که هم معلم و هم شاگرد می‌توانند ریاضیات را به عنوان کاربرد قوانین تصور کنند نه فرآیند درک موقعیت‌های ریاضی (همان منبع)
در کنفرانس بین‌المللی ریاضی در «ماکوهاری» ژاپن صاحب‌نظران مقالات خود را به طور خلاصه ارائه کردند که برخی از نکات مهم مطرح شده در آنها اشاره می‌شود (همان منبع ص15).
1- یادگیری ریاضی ارتباط نزدیکی با زمینه‌های قبلی دانش‌آموز و باورهای او در زمینه ماهیت ریاضی دارد.
2- همان‌گونه‌که کودکان یاد می‌گیرند تفکرشان را برای سایرین توضیح داده و توجیه کنند قدرت عقلانی آنها نیز توسعه یافته و تفکر ریاضی‌شان رشد می‌کند.
3- راهبردها و مشکلات دانشآموزان در حل مسأله ریاضی نشأت گرفته از عوامل اجتماعی و فرهنگی نظیر زبان و نمادهاست.
4- شناخت معلم از درک کودکان دبستانی تأثیر بسزایی در شکل‌گیری تفکر ریاضی آنان دارد.
5- برای ایجاد یادگیری معنی‌دار، لازم است که تجارب جدید را با دانش قبلی دانش‌آموز پیوند خورد.
6- برای رشد حرفه‌ای معلمان ریاضی دوره‌ی ابتدایی و درک تفکر ریاضی کودکان، برنامه‌های زیر توصیه می‌شود:
«استفاده از گروه‌های مشارکتی کوچک، ایجاد هماهنگی و ارتباط بین برنامه‌ی درسی ریاضی و مسائل روزمره خارج از کلاس درس، ارزیابی براساس تکالیف درسی ریاضی، توسعه فعالیت‌های طرح مسأله و پرورش روحیه تحقیق در معلمان.»
هدف‌های آموزش ریاضی در دوره‌ی ابتدایی
امروزه هدف آموزش ریاضی در دوره‌ی ابتدایی به‌طورکلی تغییر کرده است.رویکردهای جدید بیشتری روی ساختارها، ارتباطات، اکتشافات، مهارت‌های حل مسأله تفکر، روابط بین فردی و روحیه همکاری تأکید می‌کند.
این مقاله نیز با تأکید بر رویکردهای جدید در حوزه‌ی تعلیم و تربیت نوشته شده می‌کوشد تا با تنوع بخشیدن به روش‌های تدریس ریاضی در مقطع ابتدایی زمینه تحقق یافتن هدف‌های اساسی زیر را فراهم سازد (همان منبع).
1- علاقه‌مند کردن دانشآموزان دبستانی به یادگیری به ویژه یادگیری ریاضی و ایجاد نگرش مثبت در آنان، نسبت به مدرسه و تحصیل
2- تقویت روحیه همکاری در بین شاگردان و تبدیل کردن رقابت به رفاقت در کلاس درس ریاضی
3- وادار کردن شاگردان به تفکر در مورد مسائل و تقویت اعتماد به نفس آنان جهت حل مسائل ریاضی و رشد تفکر انتقادی و مهارت‌های سطح بالای تفکر
4- پرورش مهارت‌های اساسی خواندن، نوشتن و حساب کردن در کودکان
5- فعال کردن کلاس درس ریاضی از طریق فراهم‌آوری زمینه بحث معلم با شاگرد و شاگرد با شاگرد
6- تقویت روحیه تحقیق در بین شاگردان از طریق آشنا کردن آنها با موقعیت‌های روزمره‌ی زندگی
7- تقویت مهارت‌های کلامی و ارتباطی شاگردان
8- تقویت یادگیری معنی‌دار با استفاده از مواد و وسایل آموزش عینی و ملموس.
چرا این علم را ریاضی گذاشته‌اند؟
ریاضی به معنی علمی است که با ریاضت به آن می‌رسند در حالی‌که خود ریاضی اصلاً به معنای ریاضت کشیدن نیست. ریاضی علم «نظم» است و موضوع آن یافتن توصیف هر درک نظمی است که در وضعیت‌های ظاهراً پیچیده نهفته است و ابزارهای اصولی این مفاهیمی هستندکه ما را قادر می‌سازند تا این نظم را توصیف کنیم. علم ریاضی قانون‌مند کردن تجربیات طبیعی که در گیاهان و بقیه مخلوقات مشاهده می‌کنیم علوم ریاضی این تجربیات را دسته‌بندی و قانون‌مند کرده و همچنین توسعه می‌دهد.
ریاضی بزرگ‌ترین میراث بشریت می‌باشد و ایجاد و ابداع آن صرف‌نظر از قواعد علمی و موارد استعمار از نظمی فکری همانند ادبیات و موسیقی که از مهمترین افتخارات آدمی است در جامعه امروزی به هر شاخه‌ای از علوم که بنگریم به طور مستقیم یا غیرمستقیم تأثیر و دخالت ریاضی را می‌بینیم و کم‌ترین تأثیری که می‌توان داشته باشد ایجاد نظم افراد است.این شاخه از علوم نیز همانند تعلیم احتیاج به یادگیری مفاهیم ابتدایی و پایین دارد. امروزه اگر علمی را نتوان به زبان ریاضی بیان کرد علم نیست و این علم چه از لحاظ اقتصادی و اخلاقی حق علوم فراگیران‌می‌باشد پس به‌نظر می‌رسد با بهره‌مندی از امکانات و به کار بستن شیوه‌های مناسب آموزش توسط آموزگاران و با روش متنوع و جذاب کودکان را به ارزش و اهمیت این درس علاقه‌مند و مطلع نمود.
ریاضی و زندگی روزمره
دانشآموزان افزایش توانایی ریاضی و گسترش درک و دامنه آن را بر دانش وجودشان بنا می‌نهند وقتی دانشآموزان بزرگتر شوند بیرون از مدرسه از طریق فعالیت‌هایی مثل خرید کردن و خواندن صورت‌حساب به ذخیره‌ی معلومات ریاضی ادامه می‌دهند و این یادگیری بیرون از مدرسه را می‌توان با تدریس ترکیب کرد به این طریق دانشآموزان ارتباط ریاضی با زندگی واقعی را خواهند آموخت و قادر خواهند شد دانش آموخته شده درکلاس را به دنیای بیرون انتقال‌دهندودرعمل از معلومات ریاضی خود در موقعیت‌های روزمره استفاده کنند (مویس و رینولدز،1384).
نظریه
آموزش امری است که مستقیماً با انسان سروکار دارد و از این‌رو، بررسی آن نیازمند به روان‌شناختی، جامعه‌شناسی و حتی فلسفه است. مهمترین مسأله در آموزش یادگیری است. از آن‌‌جا که یکی از جنبه‌های یادگیری، یادگیری دانش است. شاخه معرفت‌شناسی در فلسفه و نظرات موجود در این رابطه به تعریف‌های ارائه شده برای یادگیری مؤثر بوده است. معرفت‌شناسی بر پیدایش نظریه‌های یادگیری مؤثر بوده است. نخستین نظرات درباره‌ی ماهیت دانش و چگونگی دانستن آن به یونان‌باستان و افلاطون و ارسطو بازمی‌گردد افلاطون معتقد بود که هریک از اشیای مادی در جهان دارای یک همتای انتزاعی «مُثُل» است که علت آن شیء به حساب می‌آید.
همه‌ی ارواح آدمیان پیش از قرار گرفتن در بدن همه چیز را می‌دانسته‌اند و پس از تولد تمامی دانش آدمی یادآوری تجاربی است که روح ما در «آسمانی که فراسوی آسمان هاست» داشته است. از این‌رو افلاطون یک فطرت‌گرا به حساب می‌آید. وی تعقل و خردورزی را عامل کسب دانش دانسته و ذهن را در کسب دانش فعال می‌داند یک خردگرا نیز محسوب می‌شود.
افلاطون، اطلاعات حسی را سد راه کسب حقایق و دانش می‌دانست و معتقد بود با «چشم ذهن» می‌توان دانش حقیقی را کسب کرد. اما ارسطو که شاگرد وی بود تجربه‌ها و اطلاعات حسی را اساس همه‌ی دانش می‌دانست و معتقد بود که پس از این تأثیرات حسی است که ذهن باید با تعمق در آنها قانون‌مندی‌های موجود را کشف کند (چمن‌آرا، 1382، مجله آموزشی ریاضی، ص12).
پس از انتشار بیانیه‌ی واتسون درسال1913 نظریه رفتارگرایی در روان‌شناسی گسترش یافته است. رفتارگرایی را با این ویژگی می‌توان مشخص کرد که رفتارگرایی، شامل مجموعه‌ای از نقطه نظرات و تعهدات عقلانی بوده که ماهیت روان‌شناسی را «علمی» می‌دیده و معتقد است که ماهیت اصلی رفتار و دیگر نظرات و تأکیدات تحقیقاتی از چنین تعهداتی نتیجه می‌شوند. رفتارگرایی در واقع اساساً علم رفتار است و رفتار به معنی پاسخ سازمان یافته‌ی موجود زنده (ارگانیسم) به محرک است (همان منبع).
یادگیری از دیدگاه رفتارگرایی و تأثیر آن بر آموزش
یکی از نظریه‌پردازان دیدگاه رفتارگرایی ثورندایک می‌باشد. وی با آزمایش‌های فراوان بر روی حیوانات اساسی‌ترین شکل یادگیری را یادگیری از راه آزمون و خطا یا طبق نام‌گذاری خود او یادگیری از راه گزینش و پیوند می‌دانست. اعتقاد مشخص او درباره‌ی یادگیری درکلاس درس این بود که کلاس باید دارای نظم و ترتیب بود و هدف‌های آن به روشنی تعریف شده باشند. این هدف‌های آموزشی باید درحد توانایی پاسخ‌دهی یادگیرنده بوده و به واحدهای قابل کنترل تقسیم شوند تا وقتی یادگیرنده پاسخ مقتضی می‌دهد معلم بتواند وضع خوشایندی برای او تدارک ببیند. وی می‌گوید یادگیری از ساده به پیچیده پیش می‌رود.انگیزش چندان مهم نیست.توسط تقویت‌کننده‌های بیرونی یادگیری صورت می‌گیرد. پاسخ‌های غلط به سرعت تصحیح شود تا از تکرار آنها جلوگیری شود. امتحانات، برای یادگیرنده و معلم بازخورد تهیه می‌کنند. موقعیت یادگیری به زندگی واقعی نزدیک باشد. از روش سخنرانی انتقاد می‌کند و آموزش انفرادی را ترجیح می‌دهد. آموزش حل مسائل دشوار به کودکان قدرت استدلال آنها را افزایش نمی‌دهد (همان منبع).
نظرات ب-اف اسکینر (1990-1904) او معتقد است که اطلاعاتی که قرار است آموخته شوند در گام‌های کوچک ارائه شوند به یادگیرندگان درباره‌ی یادگیری‌شان. بازخورد فوری داده شود تا به سرعت یاد بگیرند. از نظر وی تدریس در واقع سازمان‌دهی وابستگی‌های تقویت‌هایی است‌که یادگیری تحت آنها صورت‌می‌گیرد. دانشآموزان بدون تدریس نیز در محیط طبیعی خود چیزهایی یاد می‌گیرند ولی معلم وابستگی‌های خاصی را که موجب تسریع یادگیری می‌شوند سازمان‌دهی می‌کند. وی معتقد است که یادگیری‌های پیچیده‌تر با همین فرآیند وابستگی و تقویت حاصل می‌شوند. همچنین هدف‌های یادگیری باید به صورت رفتاری تعریف شوند اگر برحسب عبارات مبهم و غیر قابل تبدیل به اصطلاحات رفتاری و دقیق باشد این امکان وجود نخواهد داشت.
اسکینر ابداع‌کننده‌ی«یادگیری برنامه‌ای» و«ماشین آموزشی» است. یادگیری برنامه‌ای یعنی گام‌های کوچک پاسخ‌دهی آشکار، بازخورد فوری و سرعت تعریف شده برای هر شخص.
با کالبدشکافی رویکردهای سنتی می‌توان نفوذ قوی رفتارگرایان را بر آموزش و پرورش دید. مفهوم «آموزش جهت‌دار، استفاده از امتحانات برای اندازه‌گیری رفتار قابل مشاهده‌ی یادگیری، استفاده از تشویق‌ها و تنبیه‌ها در نظام مدرسه‌ای» همگی مثال‌هایی از تأثیرات رفتارگرایی است.
امروزه با آموزش به کمک کامپیوتر به عنوان روشی کارآمد برای یادگیری که برای مفاهیم یا مهارت‌های جدید استفاده می‌شود که در صورت پاسخ درست پاداش او ارتقا به سطح بالاتر برنامه است ویادگیرنده تشویق می‌شود. بنابراین«وابستگی‌های تقویت» تبدیل به سطوح مختلف برنامه شده‌اند و این همان رویکرد شرطی‌سازی کنش‌گر است (همان منبع).
نظریه گشتالت
روان‌شناسان گشتالت بر این باورند که تجارب پدیده‌شناختی از تجربه‌های حسی به دست می‌آیند و نمی‌توان آنها را از راه تجزیه و تحلیل آن‌چه به اجزای تشکیل‌دهنده‌ی آن درک کرد. آنها معتقدندکه «مادنیارادرکل های معنی دارتجربه می‌کنیم ما محرک‌های جداگانه را نمی‌بینیم، بلکه انچه می‌بینیم محرک‌های ترکیب یافته در انگارهای معنی‌دار یا گشتالت‌ها است و این‌ها موضوع اصلی علم روان‌شناسی است.»
شعارهای معروف آنها این است «کل بیش‌تر از مجموع اجزای آن است.» و «تجزیه کردن، یعنی تحریف‌کردن» آنها شدیداً با روش‌های تکرار و تمرین‌که براساس نظریه‌های پیوندهای تداعی‌گرایان در مدارس برای آموزش دروس مختلف از جمله ریاضی به کار می‌رفت مخالف بوده و معتقد بودند این نوع تعمیم جوهره تفکر ریاضی را به کلی نابود می‌کند و یادگیری طوطی‌وار از ازرشی برخوردار نیست و اگر دانشآموزان بدون فهم، مطالب را فقط به خاطر بسپارند به بطن ریاضیاتی که مطالعه می‌کنند نخواهد رسید (سیف، 1389، کدیور، 1386).
ساخت‌و سازگرایی
دیدگاهی در یادگیری است که در واقع در نقطه مقابل رفتارگرایی قرار دارد. اگر نظریه‌های یادگیری را روی طیفی قرار دهیم که یک‌سر آن رفتارگرایی باشد در سر دیگر این طیف ساخت‌وسازگرایی قرار دارد و تاریخچه این نظریه به کارهای پیاژه و ویگوتسکی بازمی‌گردد.
ژان پیاژه معتقد بود که انسان‌ها از کودکی تا بزرگسالی به تدریج ساختارهای پیچیده منطقی را با ساختن ساختارها یکی پس از دیگری در نزد خود یاد می‌گیرند. کودک با محیط اطراف خود فعالانه در تعامل است و هرچه کودک بزرگ شده و محیط اطراف خود را درک می‌کند شناخت او نیز رشد یافته و توسعه می‌یابد. منطق کودکان و برداشت‌های آنها از پدیده‌های اطراف ما با آن‌چه بزرگسالان از همان پدیده‌ها برداشت می‌کنند کاملاً متفاوت است. بزرگسالان دنیا را آن‌طور که هست توصیف می‌کنند و کودکان دنیا را مثل ما نمی‌بینند هرچند ممکن است همان پدیده‌ای که ما مشاهده می‌کنیم مشاهده کنند مانند قانون بقای حجم (سیف، 1389).
نظرات ویگوتسکی به ساخت‌وسازگرایی نزدیک است. وی در نظریه تعامل اجتماعی خود در یادگیری مفهوم دامنه‌ی تقریبی رشد را معرفی می‌کند که یادگیری زمانی رخ می‌دهد که دانش‌آموز خارج از سطح واقعی رشد خویش و توسط سطح بالقوه رشد خود در اثر راهنمایی یک بزرگسال یا مشارکت با هم‌سالان مستعدتر از خود یاد می‌گیرد که مسأله را حل کند.
با توجه به نظرات فوق یک معلم ساخت‌وسازگرا در کلاس درس با فعالیت‌هایی مختلف مثل آزمایش و حل مسائل زندگی واقعی فضایی ایجاد می‌کند تا دانشآموزان بتوانند دانش بیشتری را توسط خود بسازند و با صحبت درباره‌ی این‌که چگونه دانسته‌های آنها تغییر کرده است. دانش بیشتری می‌آفرینند. در واقع در چنین کلاسی دانشآموزان یاد می‌گیرند که چگونه یاد بگیرند(سیف، 1389).
نکته‌ی کلیدی این است که ببینیم دانشآموزان از آن‌چه که ما به آنها نشان می‌دهیم چه برداشتی دارند نه این‌که چه‌قدر از آن را فرا می‌گیرند (چمن‌آرا، 1382، مجله آموزش ریاضی، ص20).
در این راستا به نظر می‌رسد آشنایی مستمر معلمان با دیدگاه‌های جدید در آموزش - به ویژه آموزش ریاضیات- بیش از بخش‌نامه‌ها و دستورالعمل‌هایی با کلمات نظیر «خلاقیت»، «حل مسأله»، «کارگروهی» و... می‌تواند درتغییر روش‌های آموزشی آنها و ارتقای دانش حرفه‌ای معلمان مؤثر باشد.
علل اختلالات یادگیری در فهم ریاضی
برخی از کودکان با اشکالات ویژه یادگیری دشواری‌هایی در درک مسائل ریاضیات دارند. اصطلاحی که برای موارد شدید این حالت به کار می‌رود. دیس‌کالکولی یا اختلال در محاسبه و کسب مفاهیم ریاضی است. این گروه از کودکان معمولاً در زمینه درک روابط فضایی دچار مشکل شدید هستند در بررسی دشواری‌های ریاضی این گروه از کودکان باید به مشکلات درک بینایی و تفکر این کودکان نیز توجه شود (نادری، نراقی، 1366).
چگونگی ترمیم ناتوانی در ریاضیات هدف از ترسیم تقویت مهارت در به‌کارگیری روابط کلی است. این برنامه اغلب از آموزش اصول کمی مانند ترتیب، اندازه، فضا، فاصله با استفاده از مواد قابل لمس و کلام شروع می‌شود و در نهایت برای ایجاد و تقویت قوه استدلال و تفکر منطقی از معماها و صفحات سوراخ‌دار که فرو کردن میله‌های پلاستیکی در آنها می‌توان طرح‌هایی مختلف را ایجاد کرد سود برده شود در آموزش اندازه و نیز ترتیب برای مثال می‌توان از کودک خواست که چهار دایره یا اشکال دیگر هندسی را با اندازه‌های مختلف از چپ به راست براساس از بزرگ‌ترین به کوچک‌ترین ردیف کند و همچنین برای آموزش اصول کمی می‌توان از تکالیف پیاژه در جهت پایایی ذهنی در زمینه‌های عدد، مایع، ماده، وزن و حجم به گونه‌ای که کودک در آنها تبحر یابد نیز سود برد (همان منبع).
اصلاح کج‌فهمی‌ها
کودکان ممکن است به سادگی در مورد معنای مفاهیم ریاضی دچار کج‌فهمی شوند معلم باید از ابتدا به این کج‌فهمی‌ها توجه داشته باشد.
این گفته بر ضرورت این امر دلالت دارد که معلمان باید به دانش‌آموز اجازه دهند تا درباره‌ی نحوه رسیدن به این پاسخ چه غلط و چه درست توضیح دهد. در مورد دوم به صراحت پاسخ غلط را اصلاح کنند. این موضوع به ویژه در ریاضیات حائز اهمیت است. چرا که ممکن است گاهی اوقات پاسخ‌های صحیح از روش‌های ناکارآمد یا نادرست به دست آیند. معلم‌ها باید برای راه‌حل‌هایی که به کار می‌برند دلایل موجه ارائه کنند. مثال دانش‌آموز تصور می‌کند که ضرب همیشه اعداد را بزرگتر و تقسیم کوچکتر می‌کند پس برحسب تصورشان از این‌که اعداد باید کوچکتر شوند یا بزرگتر به صورت اشتباه استفاده از تقسیم یا ضریب را انتخاب می‌کنند (مویس و همکاران، 1384).
بی‌توجهی معلمان به موارد مطرح شده در تدریس ریاضی
1- عدم توجه به مجزا بودن سه مرحله آموزش درس ریاضی (مفهوم، تکنیک و کاربرد) که در کتاب‌های ریاضی مراحل به طور مشخص از هم جدا نشده است.
2- درک مفهوم در آموزش از اهمیت ویژه برخوردار است و تا زمانی‌که دانش‌آموز به مفهوم یک موضوع پی نبرده باشد، آموزش تکنیک سودی ندارد.
3- عدم توجه در به کارگیری روش فعال
4- ناشناخته ماندن قلمرو و اهداف ریاضی و زبان ریاضی
5- آشنا نبودن برخی از معلمان با روش‌های جدید تدریس
6- تخصصی نبودن معلمان ریاضی
7- بی‌توجهی معلمان به طرح درس
8- فقدان ارزش‌یابی کار معلمان ریاضی
9- بی‌توجهی به علایق، انگیزه‌ها و توانایی دانشآموزان(چمن‌آرا،1390،آموزش ریاضی، ص12)
حساب برپایه کاربرد منطق قرار دارد.
گفتن این‌که کودکان برای انجام اعمال ریاضی باید بتوانند به صورت منطقی فکر کنند بیان یک حقیقت بدیهی است با وجود این آیا آنها برای انجام هر موضوعی به منطق نیاز ندارند البته منطق در یادگیری اهمیت ویژه‌ای دارد حتی اعمال عددی ابتدایی مثل شمردن برپایه به کارگیری منطق استوار است (مویس و رینولدز، 1384).
منطق در اعمال عددی پیچیده‌تر نیز به همان اندازه اهمیت دارد. در این مورد مثال زیر از پیاژه اقتباس شده است. دو کودک یک کار باغبانی انجام می‌دهند یکی از آنها ده ساعت و دیگری چهار ساعت کار کرده است آنها معمولاً ده پوند پول دریافت می‌کنند این پول چگونه تقسیم می‌شود. در یک تقسیم عادلانه باید به کودک اول سهم بیشتری از پول برسد حل این مسئله مستلزم محاسبات بسیار پیشرفته‌تری در مقایسه با یک تقسیم ساده نیست.
البته به گفته پیاژه منطق زیربنای این عمل بسیار پیچیده‌تر است و مستلزم ثابت نگه داشتن رابطه بین زمان و پول است. به عقیده پیاژه این‌کار مستلزم عمل مرتبه دوم یا «عمل روی عمل» می‌باشد (نانس و برایانت، 1996، همان منبع، ورشافل، دی‌کورته1993).
پیشنهادات و راه‌حل‌ها
آموزش مؤثر و عوامل ویژه ریاضی (استفاده از راهبردهای تدریس کارآمد)
- آموزش مستقیم یکی از مؤثرترین راهبردهای تدریس است که در آن معلم به صورت فعال مطالب و محتوای درس را به دانشآموزان ارائه می‌کند. به واسطه‌ی پژوهش‌ها مشاهده کلاس درس پژوهش‌های مربوطه به رابطه بین رفتارهای معلم و پیشرفت دانشآموزان در آزمون‌های استاندارد شده به وجود آمد و توسعه یافت. در مطالعات مختلف در تعدادی از کشورها چند عامل مشترک پیدا شد- یکی از عوامل این بود که تدریس فعال برای کل کلاس مؤثرتر از این است که به خود دانشآموزان اجازه داده شود تا بیش‌ترین مقدار از وقت درس را به طور مستقل کار کنند. در قسمت مربوط به تدریس برای کل کلاس تعدادی از رفتارها کارآمد و مؤثر شناخته شده‌اند.
ابتدا لازم است که ساختار درس به عنوان یک کل یا تشریح اهداف درس تأکید بر نکات کلیدی و خلاصه‌سازی نکات اصلی در پایان به خوبی مشخص شود. آموزش مطالب درسی باید گام به گام صورت گیرد تا پیش از تدریس موضوع جدید مطالب قبلی به خوبی آموخته شده باشند. معلم‌ها باید بر نکات اصلی تأکید کنند نه مطالب حاشیه‌ای. هریک از گام‌ها باید کاملاً ساختار و روشن باشند.
- مورد دیگر تعامل بین معلم و دانش‌آموز که یکی از مهمترین جنبه‌های آموزش مستقیم است. می‌توان از پرسشگری برای بررسی فهم مطلب توسط دانش‌آموز «داربست‌سازی» برای یادگیری آنها کمک به دانش‌آموز برای تصریح تفکر، بیان اندیشه و گسترش مهارت استفاده کرد. پرسشگری اثربخش یکی از جنبه‌های تدریس است که به‌صورت بسیار گسترده مطالعه شده و بنابراین مجموعه معلومات یکپارچه‌ای درباره‌ی کارآمدترین راهبردهای پرسشگری وجود دارد. معلمان باید سؤال‌های سطح پایین و سطح بالا، سؤال‌های فرآیندی و نتیجه‌ای و سؤال‌های باز و بسته را با یکدیگر ترکیب کنند.
- وقتی یک دانش‌آموز به قسمتی از سؤال پاسخ صحیح می‌دهد معلم باید قبل از رفتن به سراغ دانش‌آموز بعدی او را در یافتن بقیه پاسخ راهنمایی کند. وقتی دانش‌آموز به سؤالی پاسخ نادرست می‌دهد معلم باید به سرعت اشاره کند که اشتباه بود اگر پاسخ به دلیل بی‌اطلاعی و عدم آگاهی نادرست باشد معلم باید دانش‌آموز را برای یافتن پاسخ صحیح راهنمایی کند.
- مورد دیگر بحث کلاسی است معلم موضوع و رهنمود به دانش‌آموز ارائه می‌کند معلم در جریان بحث دانش‌آموز نکات اصلی را یادداشت می‌کند. بعد نتیجه بحث را خلاصه و درباره فرآیند بحث از دانش‌آموز نظرخواهی می‌کند.
- راهبرد دیگر مرور تمرین است، تمرین انفرادی در تقویت پرورش خودکاری و یکپارچه سازی اهمیت دارد. تمرین کلاسی باید به خوبی تدارک دیده شود و ارتباط شاخص با اهداف و مقاصد درس داشته باشد که به صورت تمرین در کتاب یا کاربرگ‌ها خواهد بود.
- معلم باید در جریان تمرین کلاس بر کل کلاس نظارت داشته باشد تا مطمئن شود که همه مشغول انجام تکلیف هستند. فعالیت دسته‌جمعی در گروه‌های کوچک به تمرین کلاسی افزوده می‌شود. این روش برای کسب مهارت‌های سطح بالای حل مسئله مناسب است.
- شیوه‌ی تدرس نظام‌مند به خوبی با ماهیت نظام‌مند دانش ریاضی مطابقت می‌کند و توجه آن به تسلط بر مقدار کمی از مطالب قبل از وارد شدن به مرحله بعد می‌توان ترس از ریاضی و احساس ناتوانی را خنثی کند. این روش با ماهیت سلسله مراتبی این ماده درسی نیز مطابقت دارد (مویس و رینولدز، 1384).
ایجاد ارتباط
معلومات جدید باید با مفاهیم از پیش آموخته شده مرتبط باشند و بخش‌های مختلف درس با همدیگر با معلومات از قبل آموخته شده و با برنامه درسی مرتبط گردد مفاهیم ریاضی نباید به صورت مجرد تدریس شوند. باید به شدت به رابطه بین مفاهیم تأکید شود. این‌کار به دانش‌آموز کمک می‌کند تا بهتر بتواند معلومات خود را از حافظه بازیابی و ماهیت سلسله مراتبی دانش ریاضی را درک کند. این روابط باید به صورت صریح و مستقیم به دانش‌آموز آموخته شوند معلم همچنین می‌تواند از دانشآموزان بخواهند تا بین مفهومی که به تازگی یاد گرفته‌اند و مفهومی که قبلاً آموخته‌اند ارتباط برقرار کنند (هیبرت و کارپنتر، 1992، اسکو و همکاران، 1997 از همان منبع).
چند جنبه مهم در تدریس ریاضی
کودکان هنگام ورود به مدرسه دارای مهارت‌ها و دانش ریاضی‌اند. با وجود این تمام مطالبی که آنها می‌دانند غالباً صحیح نیست و غالباً دیده می‌شود که دانشآموزان درباره‌ی ریاضی کج‌فهمی‌هایی دارند که مانع یادگیری این درس می‌شود. در ریاضی باید این موارد روشن و حل شوند ماهیت انتزاعی ریاضی غالباً هم در یادگیری دانشآموزان و هم در نگرش آنها نسبت به این درس مشکلاتی ایجاد می‌کند. با استفاده از مثال‌ها و موقعیت‌های زندگی واقعی و با تأکید بر ارتباط ریاضیات با زندگی روزمره می‌توان با این مشکل مقابله کرد همچنین مطمئن شویم که معلومات ریاضی در ذهن دانش‌آموز به طور مناسب با هم پیوند یافته و مرتبط شده‌اند. مسئله استفاده از ماشین حساب در آموزش ریاضی اغلب پژوهش‌ها نشان دادند که استفاده از ماشین حساب تأثیر مثبت یا منفی چندانی بر پیشرفت دانش‌آموز در ریاضی ندارد (مویس و رینولدز 1384).
در پی این موارد ذکر شده نیز راه‌حل‌های پیشنهادی برای تغییر عبارتند از:
1- آشنایی با روش‌های نوین تدریس
2- ساخت وسایل کمک آموزشی
3- آشنایی با اصول و مبانی استفاده از وسایل کمک آموزشی
چند روش ساده برای علاقه‌مند کردن فرزندان به ریاضی (زاهلر،1381)
الف- ریاضی را به دنیای واقعی مربوط سازید.
1- برای ریاضی دلایل عملی ارائه دهید. (خرید)
2- برای ریاضی دلایل عملی ارائه دهید. (آشپزی)
3- برای ریاضی دلایل عملی ارائه دهید. (تعمیرات خانگی)
4- برای ریاضی دلایل عملی ارائه دهید. (کارهای دستی)
5- برای ریاضی دلایل عملی ارائه دهید. (شغل و حرفه‌ی شما)
6- کارهای دستی واقعی برای بچه‌ها تدارک ببینید.
7- یک دفتر یادداشت روزانه برای اندازه‌گیری داشته باشید.
8- برنامه‌ریزی مسافرت‌ها را برعهده بچه‌ها بگذارید.
9- از مسافرت‌های طولانی با اتومبیل به عنوان ماجراهایی در طراحی و آموزش ریاضی استفاده کنید.
10- از بچه‌ها بخواهید برای خود برنامه‌ریزی کنند.
11- میز غذا را با هم بچینید.
12- جست‌وجو برای یافتن طرح‌ها و الگوها
13- کارت‌های بازی
14- بچه‌ها را به ورزش تشویق کنید.
15- آمار و ارقام را بررسی کنید.
ب- رفتار بچه‌ها را اصلاح کنید.
1- به فرزندتان اطمینان دهید که آمادگی درک مفاهیم ریاضی را دارد.
2- ارتقای درک و فهم از طریق حفظ کردن و به خاطر سپردن
3- کمک کنید تا تصورات منفی ریاضی را نابود کنند.
4- بگذارید بچه‌ها به چیزی که علاقه‌مند هستند پی‌گیر آن شوند.
5- از بچه‌ها بخواهید روش و شیوه‌ی عمل خود را توضیح دهند.
6- خطاها را با کمک یکدیگر تحلیل کنید.
7- راه‌های مبتکرانه برای حل مسائل بجویید.
8- سعی کنید ثابت کنید.
ج- رفتار خودتان را اصلاح کنید.
1- ترس و نگرانی خود را رها کنید.
2- از منطق اعداد لذت ببرید و لذت خود را ابرازکنید.
3- مراقب رفتار تبعیض‌آمیز خود باشید.
4- با آموزگار فرزند خود همکاری کنید.
5- آگاه باشید که چگونه رشته و روند تحصیلی بچه‌ها بر آینده‌ی آنها اثر می‌گذارد.
6- بدانید که محاسبه‌ی تنها کفایت نمی‌کند.
7- سطح توقعات خودرا بالا ببرید.
8- تفاوت بین بچه‌ها را تشخیص دهید.
منابع
- برومز، دزموند و دیگران (1382)، آموزش ریاضی به کودکان دبستانی، ترجمه محمدرضا کرامتی، انتشارات رشد، تهران
- پولیا، جورج (1377)، چگونه مسئله را حل کنیم، ترجمه احمد آرام، چاپ چهارم، انتشارات کیهان، تهران
- تبریزی، مصطفی(1377)، درمان اختلالات ریاضی، انتشارات فراروان، چاپ اول، تهران
- زاهلر، کتی.ای (1381)، 50 روش ساده برای علاقه‌مند کردن فرزند به ریاضی، مترجم محمدحسین حیدریان، انتشارات صابرین، چاپ اول، تهران
- نادری، عزت‌ا... و سیف‌نراقی، مریم (1366)، اختلالات یادگیری، انتشارات امیرکبیر، تهران
- کدیور، پروین (1386)، روان‌شناسی تربیتی، چاپ یازدهم، انتشارات سمت، تهران
- سیف، علی‌اکبر (1389)، روان‌شناسی پرورشی نوین (روان‌شناسی یادگیری و آموزش)، ویرایش ششم، نشر روان، تهران
- هرگنهان، بی.آروالسون، ام.اچ (1385)، مقدمه‌ای بر نظریه‌های یادگیری، مترجم علی‌اکبر سیف، نشر روان
- چمن‌آرا، سپیده (1382)، تأثیرات رفتارگرایی بر آموزش ریاضی و نظرات منتقدان آن-مجله آموزش ریاضی، شماره 71، صفحات 11 تا 21، دفتر انتشارات کمک آموزشی
- موریس، دانیل و رینولدز، دیویدر (1384)، آموزش مؤثر (روش تدریس کارآمد)، ترجمه محمدعلی بشارت و حمید شمسی‌‌پور، انتشارات رشد، تهران
- صمدی، معصومه(1387)،بررسی تأثیر فوری‌و تداومی آموزش راهبردهای خودتنظیمی بر خود تنظیم‌گری و حل مسئله ریاضی، فصلنامه علمی-پژوهشی، شماره 27، صفحه 80، مؤسسه پژوهشی و برنامه‌ریزی درسی و نوآوری‌های آموزشی
- چمن‌آرا، سپیده (1390)، تحقیق عمل-مجله آموزش ریاضی، شماره 103، صفحه12، دفتر انتشارات کمک آموزشی، صفحه10
- ویگوتسکی، ال.اس (1365)،اندیشه و زبان،مترجم حبیب اله قائم زاده، نشر آفتاب،تهران
- لینک منبع
تاریخ: دوشنبه , 19 اسفند 1398 (01:08)
- گزارش تخلف مطلب